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实验室研究与探索  2017 , 36 (5): 192-195

实验教学与创新

串联谐振电路综合提高实验(一)——周期非正弦信号的分解与合成

张丕进, 周红, 奎丽荣, 赵伟

清华大学 电工电子实验教学中心,北京 100084

A Comprehensive Experiment on Series Resonant Circuits (Part I)——Decomposition and Synthesis of Periodic Non-sinusoidal Signals

ZHANG Pijin, ZHOU Hong, KUI Lirong, ZHAO Wei

Electrical and Electronic Experimental Teaching Center, Tsinghua University, Beijing 100084, China

中图分类号:  TM131.4;G642.0

文献标识码:  A

文章编号:  1006-7167(2017)05-0192-04

收稿日期: 2016-09-19

网络出版日期:  2017-05-20

版权声明:  2017 《实验室研究与探索》编辑部 《实验室研究与探索》编辑部 所有

基金资助:  教育部中央高校改善基础办学条件专项资金项目(522800001(2014))

作者简介:

作者简介:张丕进(1956-),男,北京人,硕士,高级工程师,电工实验室主任,研究方向:新型电工实验仪器研发。Tel.:13701211402;E-mail:zhangpj@mail.tsinghua.edu.cn

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摘要

针对现行RLC串联谐振电路实验的内容和要求相对简单,仅限于复现谐振的基本原理,缺少引导学生深入思考的“抓手”,研发构建了一款新型周期非正弦信号分解、合成及谐波发生实验箱,设计出了串联谐振电路综合提高实验(一)——周期非正弦信号的分解与合成,包括实验电路搭建、信号分解及合成的实验操作、模型验证以及学生可自主探究并自行延展的补充实验任务。教学实践结果表明,本电路综合提高实验有助于学生从不同视角认识、体会串联谐振电路的基本原理和应用价值,可以激发学生动手实践、深入探究理想电路模型与实际电路之间差异以及自主学习更多相关知识的兴趣。

关键词： 串联谐振 ; 周期非正弦信号 ; 傅里叶级数 ; 信号合成 ; 信号分解 ; 高次谐波

Abstract

For the current RLC series resonant circuit experiment, its content and requirements are relatively simple and limited to the reproduction of the basic principles of resonance positioning; therefore, there is a lack of a “starting point” to guide students to think deeply about the circuit. A new cycle of research and development has resulted in the building of a non-sinusoidal signal decomposition synthesis and harmonic generation experiment box. This box is designed to have a series resonant circuit for comprehensive experiment (Part I) which is the periodic non-sinusoidal signals decomposition and synthesis, including experimental circuit structures, experimental operation of signal decomposition and synthesis, and model validation. This guides students to explore their own tasks and enhance their own supplementary experiments. Teaching practice shows that the integrated circuit can help students improve their experiments from a different perspective. Understanding the basic principles and the value of the series resonant circuit can stimulate students to hand on experience and describe the differences between the ideal circuit model and the actual circuit. This will lead students to developing an interest in learning more.

Keywords： series resonance ; periodic non-sinusoidal signals ; Fourier series ; signal synthesis ; signal decomposition ; higher harmonics

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张丕进, 周红, 奎丽荣, 赵伟. 串联谐振电路综合提高实验(一)——周期非正弦信号的分解与合成[J]. , 2017, 36(5): 192-195 https://doi.org/

ZHANG Pijin, ZHOU Hong, KUI Lirong, ZHAO Wei. A Comprehensive Experiment on Series Resonant Circuits (Part I)——Decomposition and Synthesis of Periodic Non-sinusoidal Signals[J]. 实验室研究与探索, 2017, 36(5): 192-195 https://doi.org/

0 引 言

高校多年开设并沿续至今的电路原理实验课程中,RLC串联电路谐振实验,仅限于对简单RLC串联谐振现象的复现,谐振频率的求解,单一谐振频率下若干Q值谐振曲线的绘制等,其内容、要求和操作训练均相对简单[1-2]。其实,谐振不仅是许多物理现象的共性基础,经数学建模和电路模拟,也成为高等工程教育多门课程知识传授中分析、认识复杂周期非正弦信号的工具和手段[3]。为引导学生切实感受、认识到电路原理相关知识的基础性和重要性,逐渐建立并形成信号数学建模-电路仿真-实验验证的学习和研究思维定式和习惯[4-8],基于RLC串联电路谐振原理,本文研发构建了一款新型周期非正弦信号分解、合成及谐波发生实验箱,并为刚学过电路谐振原理的本科生设计了新的串联谐振电路综合提高实验——周期非正弦信号的分解与合成。

1 信号源输出周期非正弦电压信号的数学表征和幅频特性

开展本实验所用的信号源,不仅可以产生直流电压信号、频率及幅值均可调节的单一频率正弦(余弦)电压信号,能产生由若干个不同频率正弦分量组合的电压信号,而且还能够生成多种典型的频率成分十分丰富的周期非正弦电压信号。3种常用典型周期非正弦电压信号的时域波形、傅里叶级数形式的数学表达式及幅频特性曲线提供在表1中。

表1   实验用信号源可产生的3种典型周期非正弦信号的主要特征和技术性能[3,9]

   

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从表1可见,理想情况下,实验用信号源产生的典型周期非正弦信号都含有很多频率成分,原则上可至无穷大频率。而且从表1提供的周期非正弦信号的数学表达式还可看出,它们具有的一个共同特点,就是均为某个频率的正弦或余弦成分以及一些在频率上为该频率若干倍数成分的组合。电气工程领域中,尽管供电电源电压的波形是正弦的,但受多种因素的影响,某些电气设备的电压、电流波形不再是单一频率的正弦波,且在一定的假设条件下,它们可用周期非正弦信号的模型来表征。其中,最低频率的正弦成分的频率,常称为工频(我国的供电系统是50 Hz;美国等一些国家是60 Hz),也称基波频率,基波频率和基波成分也简称基波;而那些频率高于它并与它在频率上成整数倍的所有成分,被简称为高次谐波[10]。

在本文所论及的综合提高实验的实验箱以及实验任务的设计上,出于说明问题、搞清原理、方便操作等考虑,仅限于从周期非正弦电压信号源中分解或合成出其中幅值最大的前5个频率成分(有的文献中也称“分量”)的任意组合,即,分解出或合成出的电压信号,可以是信号源提供的周期非正弦电压信号中幅值最大的前5个频率成分中的基波或某个高次谐波电压成分;或是基波与某几个高次谐波电压成分,或仅是某几个高次谐波电压成分的组合。正是基于这样的考虑和希望实现的本综合提高实验的目标,研发设计的实验设备即周期非正弦信号分解、合成及谐波发生实验箱,完全可满足学生希望获得周期非正弦电压信号源中幅值最大的前5个频率电压成分任意组合的需求。

还需要说明的是,限于篇幅和为便于观察,表1中给出的各信号的幅频特性曲线,也仅给出了其中幅值最大的前几项,其后的很多项因幅值较小甚至很小而均未画出。

2 利用串联谐振电路实现周期非正弦电压信号的分解或合成

2.1 周期非正弦电压信号的分解

基于《电路》课程(该课程在不同高校有不同的称谓,如《电路》《电路原理》《电路分析基础》《电路分析》等)阐述的简单RLC串联电路的原理[11],选用不同的R、L、C参数组合,形成5个不同的简单RLC串联电路,并将它们与信号源并联,构成图1所示的实验电路。

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图1   周期非正弦信号分解实验原理电路

   

在图1所示实验电路的构建上,不同的简单RLC串联电路是否与信号源接通,是通过开关K0、K3、K5、K7、K9控制的。实验中,选定信号源输出周期非对称方波电压信号(见表1中的第1行)。在图1所示实验电路的具体实现上,经过设计和周密的测试及选择,使所有空心电感线圈的自感值相等,即Lo=L3=L5=L7=L9;而且经测试和调配,使得所有电阻器的电阻值相等,即R0=R3=R5=R7=R9;并且要求从左到右,各个简单串联电路的谐振频率彼此之间,具有如下确定的倍数关系:ω3=3ω0;ω5=5ω0;ω7=7ω0;ω9=9ω0。这里,根据电路原理,可得:

ω0=1LC0,　ω3=1LC3,　ω5=1LC5ω7=1LC7,　ω9=1LC9

根据上述已知条件,可以推导出:

ω0=3ω0=31LC0=1L·3C0=1L·1C3

所以,得到:

3C0=1C3,　32C0=1C,　C3=132C0

以此类推得到:

C5=152C0,　C7=172C0,　C9=192C0

可见,只要确定了C0的量值,C3、C5、C7、C9的量值均可导出。如此,若再给定相应的角频率ω0、ω3、ω5、ω7和ω9,学生用已掌握的实验方法,就不难测绘出相应串联谐振电路的谐振曲线。图2给出了指定的频率下,图1所示实验电路各简单RLC串联电路中电阻电压(或电流)信号的归一化幅频特性曲线。

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图2   5组简单RLC串联电路的幅频特性曲线

   

2.2 周期非正弦电压信号的合成

按图3构建实验电路,设信号源仍输出周期非对称方波电压信号;5个简单RLC串联电路被改造成共用1个电阻器,而各电感线圈、各电容器及其参数的配置,则均与图1完全相同。其中,各电感与电容串联的单元是否与信号源接通,仍由开关K0、K3、K5、K7、K9控制。例如,若仅有K0、K3拨在“ON”的位置,而其他3个开关均处在“OFF”的位置,则在电阻R上得到的输出电压,就是仅含有周期非对称方波电压信号源中第1、第2项(见表1中第1行的数学表达式)的合成波形;而如果开关K3、K5、K9拨在“ON”的位置,而开关K0、K7处在“OFF”的位置,则在电阻R上得到的输出电压,就是周期非对称方波电压信号源中第2、3、5项的合成波形。

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图3   周期非正弦信号合成实验原理电路

   

2.3 周期非正弦电压信号的分解与合成

分析可见,若再增加8个控制开关,按图4构建实验电路,就可以仅利用一套共5个简单RLC串联电路,实现图1和图3的功能,即利用一个实验电路,通过控制相应开关的闭合或断开,就可实现周期非正弦电压信号的任意分解与合成。图4中,信号源提供的仍是周期非对称方波电压信号(见表1中的第1行);K0、K3、K5、K7、K9被称为选频开关,因为它们的闭合(接通),对应着相应谐振频率的简单RLC串联谐振电路被接通。K'3、K'5、K'7、K'9被称作合成开关,因为它们的闭合,意味着多个不同谐振频率的串联谐振电路单元并联,亦即相应频率的电压信号成分合成在了一起。而K″3、K″5、K″7、K″9则称为分解开关,因此在所有选频开关都闭合、所有合成开关都断开、所有分解开关都闭合的条件下,在5个简单串联谐振电路中每个电阻的两端(从左至右,0-B、3-B、5-B、7-B、9-B),可同时得到5个相应频率的电压分量,即:A0sin ω0t,A3sin ω3t,A5sin ω5t,A7sin ω7t,A9sin ω9t。鉴于图4所示实验电路中,信号源以外的电路部分可以提供所需的谐波电压信号,故也将其称作谐波发生器电路。

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图4   周期非正弦信号分解、合成一体化实验原理电路

   

3 实验任务设计举例

例1 周期性非对称方波电压信号的分解。

设图4电路中信号源输出的电压信号x(t),即为表1中第1行提供的周期非对称方波电压信号。此条件下,做如下操作:①闭合全部选频开关和分解开关,即,将K0、K3、K5、K7、K9均拨至“ON”的位置,且将所有分解开关即K″3、K″5、K″7、K″9也都拨至“ON”的位置;②再将所有合成开关都断开,即将开关K'3、K'5、K'7、K'9都拨至“OFF”的位置。如此,在该实验电路的相应输出端口,即0-B端口,可获得电压信号x0(t)=Um1sin(ω0t);在3-B端口,可获得电压信号x3(t)=Um3sin(ω3t)/3;在5-B端口,可获得电压信号x5(t)=Um5sin(ω5t)/5;在7-B端口,可获得电压信号x7(t)=Um7sin(ω7t)/7;在9-B端口,可获得电压信号x9(t)=Um9sin(ω9t)/9。

实验中,可使用双通道或多通道数字示波器,分别观察上述电压信号的时域波形;同时,还可利用示波器测量出ω0、ω3、ω5、ω7、ω9一一对应的频率量值,从而实现对周期非对称方波电压信号的分解。

例2 周期非对称方波电压信号的合成。

设图4所示实验电路中,信号源输出的仍是表1中第1行的周期非对称方波电压信号。此条件下,做如下操作:①接通全部选频开关,即将K0、K3、K5、K7、K9拨至“ON”的位置;②接通全部合成开关,即将K'3、K'5、K'7、K'9也都拨至“ON”的位置;③再将所有分解开关都断开,即K″3、K″5、K″7、K″9都改为拨至“OFF”的位置,如此,在谐波发生器电路的输出端口即0-B端口,便可获得电压信号

x(t)=Um[sin(ω0t)+sin(ω3t)/3+ sin(ω5t)/5+sin(ω7t)/7+sin(ω9t)/9]

利用示波器,可以容易观察到其时域波形,如图5所示。由图5不难见,执行上述操作步骤,就可实现5个不同频率正弦电压信号的波形合成。

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图5   5个不同频率正弦电压信号的合成波形

   

图6所示是为学生研发、设计并提供的开展本综合提高实验的仪器设备。图中,下左是实验用信号源;下右是新研发的周期非正弦信号分解、合成及谐波发生实验箱;上方从左到右,是1台四通道和2台双通道数字示波器,它们依次显示出的是由实验箱输出的周期非正弦电压信号分解结果、合成结果的波形,以及其所含各频率成分的分析结果。

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图6   串联电路谐振综合提高实验用仪器设备

   

4 综合提高性实验任务的设计

根据开设综合提高实验的目标定位以及具体的实验内容安排,为促进学生在完成实验基本任务基础上,能进一步深入思考,进而更好地掌握相关认识,本实验在任务设计上,除要求学生完成上述图4所示实验电路的搭建、例1和例2实验任务的动手操作,以及相关实验结果的记录及数学模型的验证外,还给学生设计了3个选做的补充实验任务[12]:①给出若干组基波与高次谐波电压,或仅有若干个高次谐波电压成分合成的电压信号波形,要求学生通过实验电路搭建与数学模型验证相结合等方式和方法,确定任务电压信号波形中各不同频率成分的幅值大小和频率。②给学生提供必要的说明性材料和必要的实验电路搭建条件,要求学生自己搭建出由信号源供电的RC滤波器实验电路,并观察,由其实现周期非正弦信号分解并再合成的过程中,一定会出现合成的波形与分解前的波形之间存在相位偏移的现象;以及在示波器上观察到的合成波形,一般不能稳定地再现原信号电压波形。由此,要求学生自己思考,本综合实验中所使用的周期非正弦信号分解、合成及谐波发生实验电路,为什么能完全避免采用RC滤波器电路时出现的上述问题,由此引导学生深入体会RLC电路发生谐振时呈纯电阻特性的绝妙之处——可像傅里叶级数分解(谐波分析)一样,理想化地实现对周期性非正弦电压(电流)信号的直接分解或直接合成。③要求学生改变信号源输出中某个或某几个频率成分的初相位,在此基础上,再通过实验去实现不含基波电压成分,并由2、3、4个不同频率高次谐波电压成分组合的信号,以及含有基波成分与2、3、4个不同频率高次谐波电压成分组合的信号的分解与合成,并自行进行数学模型或频谱分析验证。

5 结 语

本文所论及的新开串联谐振电路综合提高实验——周期非正弦信号的分解与合成,两届学生已选做。结果表明,在先做过原有的串联谐振电路实验基础上,学生们利用本文新研发构建的新型周期非正弦信号分解、合成及谐波发生实验箱,通过完成实验基本任务和补充任务,的确对RLC串联谐振电路原理有了更深的认识。该实验任务的设计,可引导学生从多个不同视角开展串联谐振电路原理以及实际应用的探究,有助于激发他们的学习兴趣、拓展他们的知识面,并且,使他们切实感受到了理想电路模型与实际电路装置之间的差异,而且,还可促使他们自主地获取更多其他相关知识。

引导学生切实感受、深刻认识电路原理知识的基础性和重要性,逐渐建立并形成信号数学建模-电路仿真-实验验证的学习和研究思维习惯,是探索设计开设新的电路原理综合提高实验的初衷。并且通过持续不断的探索和尝试,逐渐增加综合提高性电路实验的比例,旨在使电路原理等电类基础课程的实验环节或单独设置的电路实验课程,能够尽快实现从仅局限于对少数电路原理、定理的复现和验证,向对电路原理及其可能的应用做更深入探究的转变。

本文在串联谐振电路综合提高实验研发设计方面,进行了多方面的探索与实践,论及的周期非正弦信号分解与合成,只是其中的一部分,其他部分将后续介绍。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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清华大学电子工程系对本科生教学进行改革,在建立新的课程体系框架的同时,加强实践教学的建设力度.电磁场与微波技术,是电子信息科学类的重要的二级学科,有其完整的理论知识框架.电磁场与微波实验室根据此框架,积极探索,不断实践,建设完善、分层次、开放性的实验教学体系.该体系包括三门课程,涵盖了该学科领域的基础型、研究设计型和探究型项目,各项目针对不同层次学生的特点,引导学生探究该领域的知识和发展.强调学生的主体地位,强调师生互动,建立基于教师指导下的学习模式.在教学方法上,注重基本能力、综合能力和创新能力的培养;实践教学与理论教师相互配合相互促进;将先进的科研成果转化为实验教学.
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为了适应"卓越计划"对电学基础技术课程的要求,电学基础系列课程在理论教学、实验教学和实践环节都进行了一系列改革。从专业需要和社会需求出发,加大工程实践力度,提出"把培养工程师的任务交给工程师"的教学理念,通过进行课程整合,在专业技术基础课程中加入系统性的工程实践环节,聘请有工程实践经验的工程师授课,加强教师的工程实践培训,提高教师的工程实践能力,强化培养学生的电子系统综合设计能力,达到电学基础技术课程的培养目标。自动化专业的改革经验也逐步应用到其他电类专业。
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